chứng minh rằng số đường chéo của 1 đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Đặt n(n-3)/2 (*)

*)Với n=4 => có 4(4-3)/2=2

=> * đúng với n =2

*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh

*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.

Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo

=>

số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :

k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)