Chứng minh rằng n€N* thì 1+3+5...+(2n-1)=n^2

Ta đặt $S = 1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1)$

Khi đó, ta có

$S = (1 + 2n-1) + (3 + 2n-3) + \cdots + (n-1 + n+1)$

$= 2n + 2n + \cdots + 2n$

Số số hạng ở đây là $\dfrac{2n-1-1}{2} + 1 = n$

Vậy số số hạng $2n$ có ở trong tổng trên là $\dfrac{n}{2}$

Vậy $S = 2n . \dfrac{n}{2} = n^2$.

Vậy $S$ là một số chính phương.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta nhận thấy đây là cấp số cộng với d=2

Số các số hạng là (2n-1-1):2+1=n

=> VT= n(2n-1+1) : 2= n^2 =VP (đpcm)