Chứng minh rằng nếu a,b,c khác nhau thì : b-c c-a a-b 2 2 2 --------------+----------------+--------------= ---------+ ---------+ --------- (a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) a-b b-c c-a

b-c b - a + a - c ( b-a) (a-c) 1 1

_______= ______________ = ___________ + ________ = ________ + ________

(a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) c - a a - b

Tương tự:

c - a 1 1

__________ = ________ + ________

(b-c)(b-a) a - b b - c

a - b 1 1

________ = _______ + _______

(c-a)(c-b) b - c c - a

Cộng vế với vế ta được:

b-c c - a a-b 2 2 2

_________ + _________ + _________ = _____ + _____ + _______

(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) a-b b-c c - a

Giải thích các bước giải:

b-c b - a + a - c ( b-a) (a-c) -(a-b) a-c

_________ = ______________ = ___________ + ________ = _________ + ________

(a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) -(a-c)(a-b) (a - b)(a-c)

1 1

= __________ + __________

a-c a-b

Đáp án: Ta có:

b-c b - a + a - c ( b-a) (a-c) 1 1

_________ = ______________ = ___________ + ________ = ________ + ________

(a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) c - a a - b

Tương tự:

c - a 1 1

__________ = ________ + ________

(b-c)(b-a) a - b b - c

a - b 1 1

________ = _______ + _______

(c-a)(c-b) b - c c - a

Cộng vế với vế ta được:

b-c c - a a-b 2 2 2

_________ + _________ + _________ = _____ + _____ + _______

(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) a-b b-c c - a

Giải thích các bước giải:

b-c b - a + a - c ( b-a) (a-c) -(a-b) a-c

_________ = ______________ = ___________ + ________ = _________ + ________

(a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) (a-b)(a-c) -(a-c)(a-b) (a - b)(a-c)

1 1

= __________ + __________

a-c a-b