chứng minh rằng hàm số y=F(X)=1|2x+1 dồng biến trên R

Với x1; x2 bất kì thuộc R và x1 < x2. Ta có:

f(x1)-f(x2)=1/2(x1-x2)<0(vì x1x1-x2<0

=>f(x1)

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Với mọi ${x_1},\,{x_2} \in \,R$và ${x_1} < {x_2}$ ta có: $\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{{2{x_1} + 1}}\\f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{2{x_2} + 1}}\\{x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} + 1 < 2{x_2} + 1 \Rightarrow \frac{1}{{2{x_1} + 1}} > \frac{1}{{2{x_2} + 1}} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\end{array}$