Chứng minh rằng các phương trình sau luân có nghiệm hoặc ư nghiệm phân biệt với mọi. m. 1. x²--2(m+1)x+2m+1=0 2. x²--4x--m²=0. 3. x²+(m+3)x+m+1=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xin trả lời hay nhất

`1,`       `x^2-2(m+1)+2m+1=0`   (1)

Ptr (1) có: `Δ'=b'^2-ac`

                   `=[-(m+1)]^2-(2m+1)`

                   `=(m+1)^2-2m-1`

                   `=m^2+2m+1-2m-1`

                   `=m^2`

Vì `m^2 >= 0 AA m`

  ⇒`Δ' >= 0 AA m`

⇒Ptr (1) luôn có nghiệm với mọi `m` (điều phải c/m)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`2,`        `x^2-4x-m^2=0`   (2)

Ptr (2) có: `Δ'=b'^2-ac`

                    `=(-2)^2-(-m^2)`

                    `=4+m^2`

      Vì `m^2 >= 0 AA m`

           Mà `4 > 0`

      ⇒`4+m^2 > 0 AA m`

    ⇒`Δ' > 0 AA m`

⇒Ptr (2) luôn có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m` (điều phải c/m)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`3,`      `x^2+(m+3)x+m+1=0`  (3)

Ptr (3) có: `Δ=b^2-4ac`

                   `=(m+3)^2-4(m+1)`

                   `=m^2+6m+9-4m-4`

                   `=m^2+2m+5`

                   `=m^2+2m+1+4`

                   `=(m+1)^2+4`

Vì `(m+1)^2 >= 0 AA m` 

     Mà `4 > 0`

      ⇒`(m+1)^2+4 > 0 AA m`

  ⇒`Δ > 0 AA m`

⇒Ptr (3) luôn có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m` (điều phải c/m)