chứng minh đường thẳng y=(m+1)x -2m luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m
2 câu trả lời
`(d):y=(m+1)x-2m`
Gọi điểm `T(x_0;y_0)` là điểm cố định của `(d)` thì :
`y_0=(m+1)x_0-2m` với mọi `m`
`<=>mx_0+x_0-2m-y_0=0` với mọi `m`
`<=>(mx_0-2m)+(x_0-y_0)=0` với mọi `m`
`<=>(x_0-2)m+(x_0-y_0)=0` với mọi `m`
`<=>{(x_0-2=0),(x_0-y_0=0):}`
`<=>{(x_0=2),(x_0=y_0):}`
`<=>{(x_0=2),(y_0=2):}`
Vậy `(d)` luôn đi qua điểm cố định `I(2;2)`
Gọi `x_0 ;y_0` là `2` điểm cố định mà đường thẳng `y=(m+1)x -2m` luôn đi qua với mọi m
thay `x_0 ;y_0` vào phương trình ta có :
`y_0=(m+1)x_0 -2m ∀m`
`⇔mx_0+x_0-2m-y_0=0 ∀m`
`⇔m(x_0-2)+x_0-y_0=0 ∀m`
⇔`{(x_0-2=0),(x_0-y_0=0):}`
⇔`{(x_0=2),(x_0=y_0):}`
⇔`{(x_0=2),(y_0=2):}`
Vậy `y=(m+1)x -2m` luôn đi qua điểm `(2,2) ∀m`