Chứng minh đường kính đi qua trung điểm của 1 dây không qua tâm thì vuông góc dây đó có mấy ý, liệt kê Chứng minh đk vuông góc vs 1 dây thì đi qua tđ dây đó ( hỏi tương tự câu trên )
1 câu trả lời
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
a. Vì I là điểm chính giữa của AB⏜, suy ra IA⏜ = IB⏜ ⇒IA=IB
Ta có: OA=OB= bán kính. Suy ra đường kính IK là đường trung trực của dây AB. Vậy HA=HB (đpcm)
Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Chứng minh: Vì ∆AOB cân tại O và HA=HB nên OH là đường phân giác của góc AOB^. Suy ra O1^=O2^
Từ đó suy ra IA⏜ = IB⏜
Tuy nhiên điều này không thể xảy ra khi dây AB đi qua tâm O của đường tròn. Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng là:
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Quảng cáo
b. Ta có: IA⏜ = IB⏜ (gt) ⇒IA=IB
Điều này chứng tỏ rằng điểm I nằm trên đường trung trực của AB (1)
Ta có OA=OB= bán kính
Điều này chứng tỏ rằng điểm O nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) chứng tỏ rằng OI hay IK là đường trung trực của dây AB. Suy ra IK⊥AB.
* Điều ngược lại: Đường kính vuông góc ở dây khi qua tâm thì đi qua hai điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Kẻ đường kính KOI vuông góc với AB.
Ta có OA=OB⇒∆OAB cân tại O
Mà OH⊥AB nên OH là đường phân giác của AOB^ suy ra O1^=O2^
Ta có ∆OAI=∆OBI (c.g.c). Do đó AI=IB. Suy ra AI⏜ = IB⏜.
Vậy I là điểm chính giữa của
Giải thích các bước giải: