Chóp tứ giác đều SABCD có AB=2a. Tính VSABCD trong các trường hợp sau A. SA=a√2 B. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45° C. Góc giữa mặt bên và đáy bằng 60°

$S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều

$\Rightarrow ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$

$\Rightarrow AC = BD = 2a\sqrt2;\, S_{ABCD} = 4a^2$

Gọi $O$ là tâm của $ABCD$

$\Rightarrow SO\perp (ABCD);\, OA = OB = OC = OD = a\sqrt2$

a) Sửa đề: $SA = 2a$

Áp dụng hệ định lý Pytago, ta được:

$SA^2 = SO^2 + OA^2$

$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = a\sqrt2$

Do đó:

$V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SO = \dfrac13\cdot4a^2 \cdot a\sqrt2 = \dfrac{4a^3\sqrt2}{3}$

b) Ta có:

$SO\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))} = \widehat{SAO} = 45^o$

$\Rightarrow SO = OA.\tan45^o = a\sqrt2$

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO = \dfrac{4a^3\sqrt2}{3}$

c) Gọi $M$ là trung điểm $AD$

$\Rightarrow OM\perp AD;\ SM\perp AD; \, OM = MA = MB = a$

$\Rightarrow \widehat{((SAD);(ABCD))} = \widehat{SMO} = 60^o$

$\Rightarrow SO = OM.\tan60^o = a\sqrt3$

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SO = \dfrac13\cdot4a^2\cdot a\sqrt3 = \dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$