Cho y=x^3-6x+2 Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của dths đi qua A(1;-3)

Đáp án:

$2$ tiếp tuyến

Giải thích các bước giải:

$\quad y = f(x)= x^3 - 6x + 2$

$\Rightarrow y' = f'(x)= 3x^2 - 6$

Tiếp tuyến tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:

$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o)+ y_o$

Tiếp tuyến đi qua $A(1;-3)$

$\Leftrightarrow - 3 = f'(x_o)(1 - x_o)+ y_o$

$\Leftrightarrow (3x_o^2 - 6)(1 - x_o) + x_o^3 - 6x_o + 2= - 3$

$\Leftrightarrow 2x_o^3 - 3x_o + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = 1\ \Rightarrow y_o = -3\\x_o = -\dfrac12\Rightarrow y_o = \dfrac{23}{4}\end{array}\right.$

+) Tiếp tuyến tại $A(1;-3)$

$(\Delta_1): y = -3(x -1) - 3\Leftrightarrow y = - 3x$

+) Tiếp tuyến tại $M\left(-\dfrac12;\dfrac{23}{4}\right)$

$(\Delta_2): y = -\dfrac{21}{4}\left(x + \dfrac12\right) + \dfrac{23}{4}\Leftrightarrow y = -\dfrac{21}{4}x +\dfrac{25}{8}$

Vậy có $2$ tiếp tuyến thoả đề bài