Cho y=2x+m/x+1 t/m miny + maxy=7 trên đoạn (0;1) tham số m là bao nhiêu

Đáp án:

$m = 4$

Giải thích các bước giải:

$y =f(x)= \dfrac{2x +m}{x+1}$

$TXĐ: D =\Bbb R\backslash\{-1\}$

$y' =\dfrac{2-m}{(x+1)^2}$

$+)\quad m < 2\to y' > 0$

$\to$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

$\to$ Hàm số đồng biến trên $(0;1)$

$\to \begin{cases}\min y = f(0) = m\\\max y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$

$\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$

$\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$

$\to 3m +2 = 14$

$\to m = 4 > 2$ (loại)

$+)\quad m >2\to y'<0$

$\to$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\to$ Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$

$\to \begin{cases}\max y = f(0) = m\\\min y = f(1)= \dfrac{m+2}{2}\end{cases}$

$\to \min y +\max y = m +\dfrac{m+2}{2}$

$\to 7 = \dfrac{3m+2}{2}$

$\to 3m +2 = 14$

$\to m = 4 > 2$ (nhận)

Vậy $m = 4$