Cho x,y,z thuộc I thỏa mãn 2x=3y=5z và | x-2y|=5. Tìm giá trị lớn nhất của 3x- 2z

$|x-2y|=5$

$\to x-2y=5$ hoặc $x-2y=-5$

$2x=3y=5z\\\to \dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\\\to \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}$

Đặt $A=3x-2z$

$\bullet$ $x-2y=5$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2.10}=\dfrac{5}{-5}=-1$

Do đó :

$x=15.(-1)=-15,y=10.(-1)=-10, z=6.(-1)=-6$

$\bullet$ $x-2y=-5$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2.10}=\dfrac{-5}{-5}=1$

Do đó :

$x=15.1=15,y=10.1=10,z=6.1=6$

Với $(x;y;z)=(-15;-10;-6)\to A=-33$

Với $(x;y;z)=(15;10;6)\to A=33$
Vậy $A_{max}=3$ khi và chỉ khi $(x;y;z)=(15;10;6)$

Từ đẳng thức đề bài cho ta có

x/15=y/10=z/6

Lại có |x−2y|=5, suy ra

x–2y=5 hoặc x–2y=−5

TH1: x–2y=5

Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có

x/15=y/10=z/6=x−2y/15–10.2=5/−5=−1

Vậy x=−15,y=−10,z=−6

Khi đó, GTLN của 3x–2z là

3(−15)–2(−6)=−33

TH2: x–2y=−5

Áp dụng t/chat dãy tỉ số bằng nhau ta có

x/15=y/10=z/6=x−2y/15–10.2=-5/−5=1

Vậy x=15,y=10,z=6

Khi đó, GTLN của 3x–2z là

3.15–2(6)=33

Vậy GTLN của 3x–2z là 33.

Có chỗ nào không đọc được nói mình nha!