Cho x,y,z là các số dương thoả mãn 1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(z+x) =6 CMR: 1/(3x+3y+2z) + 1/(3x+2y+3z) + 1/(2x+3y+3z) <= 3/2 * Dấu <= này là bé hơn hoặc bằng.
2 câu trả lời
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
1x+y+1x+y+1x+z+1y+z≥163x+3y+2z
1x+z+1x+z+1x+y+1y+z≥162x+3y+3z
1z+y+1z+y+1x+z+1x+y≥162x+3y+3z
Cộng theo vế ta được:
4(1x+y+1y+z+1z+x)≥16(13x+3y+2z+13x+2y+3z+12x+3y+3z)
Suy ra:
13x+3y+2z+13x+2y+3z+12x+3y+3z≤4.616=32 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=13
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm