Cho x,y,z là các số dương thoả mãn 1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(z+x) =6 CMR: 1/(3x+3y+2z) + 1/(3x+2y+3z) + 1/(2x+3y+3z) <= 3/2 * Dấu <= này là bé hơn hoặc bằng.

2 câu trả lời

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

1x+y+1x+y+1x+z+1y+z163x+3y+2z

1x+z+1x+z+1x+y+1y+z162x+3y+3z

1z+y+1z+y+1x+z+1x+y162x+3y+3z

Cộng theo vế ta được:

4(1x+y+1y+z+1z+x)16(13x+3y+2z+13x+2y+3z+12x+3y+3z)

Suy ra:

13x+3y+2z+13x+2y+3z+12x+3y+3z4.616=32 (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=13

Câu hỏi trong lớp Xem thêm