cho x,y,z dương thoả mãn căn x + căn y + +căn z = 3 tính giá trị nhỏ nhất của P=3x + 4y + 6z
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Cậu tham khảo 1 cách
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwartz (BĐT cộng mẫu):
$ P = 3x + 4y + 6z = 12(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2})$
$ 12[\dfrac{(\sqrt{x})^{2}}{4} + \dfrac{(\sqrt{y})^{2}}{3} + \dfrac{(\sqrt{z})^{2}}{2}]$
$ >= 12.\dfrac{(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2}}{4 + 3 + 2} = 12.\dfrac{3^{2}}{9} = 12$
Vậy $ GTNN$ của $ P = 12$ xảy ra khi:
$ \dfrac{\sqrt{x}}{4} = \dfrac{\sqrt{y}}{3} = \dfrac{\sqrt{z}}{2} $
$ <=> \sqrt{x} = \dfrac{4}{3}; \sqrt{y} = 1; \sqrt{z} = \dfrac{2}{3} $
$ <=> x = \dfrac{16}{9}; y = 1; z = \dfrac{4}{9} $
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm