Cho x, y là số dương, bt `x/y +y/x>=2` Tìm GTNN của `M=x/y +y/x +(xy)/(x^2+y^2)`
1 câu trả lời
$\frac{x}{y}+$$\frac{y}{x}$ $\geq2$
⇒$\frac{x²+y²}{xy}$ $\geq2$
⇒$\frac{xy}{x²+y²}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi:}$
$\text{x²+y² = 2xy}$
⇔$\text{x²-2xy+y² = 0}$
⇔$\text{(x-y)² = 0}$
⇔$\text{x-y = 0}$
⇔$\text{x=y}$
⇒$\text{M = 2+}$$\frac{xy}{x²+y²}$
⇒$\text{M = 2+}$$\frac{1}{2}$
⇒$\text{M = 5/2}$
$\text{Vậy GTNN của M = 5/2}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm