Cho `x;y` là các số thực lớn hơn 1. Tìm GTNN của biểu thức: `A = x^2/(y-1) + y^2/(x-1)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Tham khảo 

Có thể dùng Cô si cộng mẫu:

$ A = \dfrac{x^{2}}{y - 1} + \dfrac{y^{2}}{x - 1}$

$ >= \dfrac{(x + y)^{2}}{x + y - 2} = 8 + (\dfrac{(x + y)^{2}}{x + y - 2} - 8)$

$ = 8 + \dfrac{(x + y - 4)^{2}}{x + y - 2} >= 8$

$ => GTNN$ của $ A = 8 <=> x = y = 2$

`#huy`

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

`x^2/(y-1)+4(y-1)>=2\sqrt{4x^2}=4x`

`y^2/(x-1)+4(x-1)>=2\sqrt{4y^2}=4y`

Cộng theo vế:

`x^2/(y-1)+y^2/(x-1)+4(y-1)+4(x-1)>=4x+4y`

`<=>x^2/(y-1)+y^2/(x-1)>=8`

Vậy `A_\min=8` . Dấu bằng xãy ra khi `x=y=2`