cho `x>0,y>0`.CM: `x/y^2 + x/x^2+16/(x+y)>=5(1/x+1/y)`
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT AM - GM:
$ \dfrac{(x + y)^{3}}{x^{2}y^{2}} + \dfrac{16}{x + y} >= 2\sqrt{\dfrac{(x + y)^{3}}{x^{2}y^{2}}.\dfrac{16}{x + y}}$
$ <=> \dfrac{(x + y)^{3}}{x^{2}y^{2}} + \dfrac{16}{x + y} >= 2\sqrt{\dfrac{16(x + y)^{2}}{x^{2}y^{2}}}$
$ <=> \dfrac{x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3}}{x^{2}y^{2}} + \dfrac{16}{x + y} >= \dfrac{8(x + y)}{xy}$
$ <=> \dfrac{x}{y^{2}} + 3(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}) + \dfrac{y}{x^{2}} + \dfrac{16}{x + y} >= 8(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})$
$ <=> \dfrac{x}{y^{2}} + \dfrac{y}{x^{2}} + \dfrac{16}{x + y} >= 5(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}) (đpcm)$
Dấu $ " =" <=> \dfrac{(x + y)^{3}}{x^{2}y^{2}} = \dfrac{16}{x + y}$
$ <=> (x + y)^{4} = 16x^{2}y^{2} <=> (x + y)^{2} = 4xy <=> x = y$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm