Cho vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: a) AB.AC = AH.BC và AM.AB =AN.AC b) AH2 = BH.CH và AH3 = MB.BC.CN c)C/m :MB/NC = AB^3/AC^3

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$

Ta có $\Delta AHB,\Delta HAC$ vuông tại $H, HM\perp AB, HN\perp AC$

$\to AN\cdot AC=AH^2=AM\cdot AB$

 b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH^2=HB\cdot HC$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to (AH^2)^2=(HB\cdot HC)^2$

$\to AH^4=HB^2\cdot HC^2$

$\to AH^4=(BM\cdot BA)\cdot (CN\cdot CA)=BM\cdot NC\cdot AB\cdot AC=BM\cdot CN\cdot AH\cdot BC$

$\to AH^3=BM\cdot CN\cdot BC$

c.Ta có:

$\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}$

$\to (\dfrac{AB^2}{AC^2})^2=(\dfrac{BH}{CH})^2$

$\to \dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BM\cdot BA}{CN\cdot CA}$

$\to \dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BM}{CN}\cdot \dfrac{AB}{AC}$

$\to \dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BM}{CN}$