Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm AB, N và P lần lượt là các điểm nằm trên AC, AD sao cho AN/AC = 3/4; AP/AD = 2/3. a) tìm giao điểm của MN với mp (BCD) b) tìm giao điểm BD với mp (MNP) c) gọi Q là trung điểm của NP. Tìm giao điểm của MQ với mp (BCD)

a) Do $MN,BC\subset(ABC)\Rightarrow MN$ cắt được $BC$

$\Rightarrow MN\cap(BCD)=MN\cap BC=I$

b) Do $MP,BD\subset(ABD)$

$\Rightarrow BD\cap(MNP)=BD\cap MP=J$

c) Do $IJ\cap(MNP)\cap(BCD)$

Do $MQ,IJ\subset(MNP)$

$\Rightarrow MQ $ cắt được $IJ$

$\Rightarrow MQ\cap (BCD)=MQ\cap IJ=E$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Trên mặt phẳng(ABC) kẻ MN cắt BC tại E

BC thuộc (BCD) => E là giao của MN với (BCD)

b, Kẻ MP cắt BD tại F trên mặt phẳng (ABD) 

=> F là giao của (MNP) với BD

c, (MEF) là mặt phẳng mở rộng của (MNP)

Trên mặt phẳng MEF kẻ MQ cắt EF tại K mà EF thuộc (BCD)

=> K là giao của MQ với (BCD)