cho tứ diện ABCD. Gọi I,J tương ứng là trung điểm của BC và AC. M là điểm tùy ý trên cạnh AD a) tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD) b) gọi N là giao điểm của BD và giao tuyến d; K là giao điểm của IN và JM. tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD) c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABK) và (MIJ)

Đáp án:

a( giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

$\begin{cases} M thuộc (MIJ)\\M thuộc AD => M thuộc (ABD)\\ \end{cases}$

=> M ∈ (MIJ) ∩ (ABD)

$\begin{cases} IJ // AB\\IJ ⊂ (MIJ)\\AB ⊂ (ABD) \end{cases}$

=> (MIJ) ∩ (ABD) = d

= Mt // AB // IJ

b) Tìm tập hợp các điểm K

Ta có: Mt // AB => Mt ∩ BD = N

IN ∩ JM = K => $\begin{cases} K ∈ IN\\K ∈ JM\\ \end{cases}$

Vì K ∈ IN => K ∈ ( BCD ) và K ∈ JM => K ∈ ( ACD )

Mặt khác (BCD ) ∩ (ACD) = CD do đó K ∈ CD. Do vậy K nằm trên hai nửa đường thẳng Cm và Dn thuộc đường thẳng CD. ( Để ý rằng nếu M là trung điểm của AD thì sẽ không có điểm K)

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (MIJ)

Ta có: $\begin{cases} K ∈ (ABK)\\K ∈ IN => K ∈ (MIJ)\\ \end{cases}$ => K ∈ (ABK) ∩ (MIJ)

Mà $\begin{cases} AB ⊂ (ABK)\\IJ ⊂ (MIJ)\\AB // IJ \end{cases}$ =< (ABK) ∩ (MIJ) = Kx // AB // IJ