Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông mp BCD,BC=2CD=A. Tính VABCD biết rằng ((ACD).(BCD))= 60 độ

Đáp án:

$V_{A.BCD} = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$

Giải thích các bước giải:

$AB\perp (BCD) \quad (gt)$

$\Rightarrow AB\perp CD$

mà $CD\perp BC$

$\Rightarrow CD\perp (ABC)$

$\Rightarrow CD\perp AC$

Ta có:

$\begin{cases}(ACD)\cap (BCD) = CD\\AC\perp CD \quad (cmt)\\AC\subset (ACD)\\BC\perp CD\quad (gt)\\BC\subset (BCD)\end{cases}\Rightarrow \widehat{((ACD);(BCD))} = \widehat{ACB} = 60^o$

$\Rightarrow AB = BC.\tan60^o = a\sqrt3$

Ta được:

$V_{A.BCD} = \dfrac{1}{3}S_{BCD}.AB = \dfrac{1}{6}BC.CD.AB = \dfrac{1}{6}.a.\dfrac{a}{2}.a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}\quad (đvtt)$