Cho tan a + cot a = 2 . Tính sin a × cos a

Điều kiện $\cos a\ne 0, \sin a\ne 0$. Để ý $\sin^2 a+\cos^2 a=1$

$\begin{array}{l}
\tan a + \cot a = 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} + \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} = 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}}{{\sin a\cos a}} = 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sin a\cos a}} = 2\\
 \Leftrightarrow \sin a\cos a = \dfrac{1}{2}
\end{array}$

` tana + cota = 2 `

`<=> (sina)/(cosa)+(cosa)/(sina)=2`

`<=> (sina.sina)/(cosa.sina)+(cosa.cosa)/(cosa.sina)=2`

`<=> (sin^2a)/(cosa.sina)+(cos^2a)/(cosa.sina)=2`

`<=>(sin^2a+cos^2a)/(cosa.sina)=2`

`<=>(1)/(cosa.sina)=2`

`<=>cosa.sina=1/2`

hay `sina.cosa=1/2`