Cho tam giác vuông ABC tại A, có BC = 10cm, đường cao AH Tính giá trị lớn của biểu thức S = 3sinABC + 4cosABC

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} S = 3\sin \widehat {ABC} + 4\cos \widehat {ABC}\\ = 3.\frac{{AC}}{{BC}} + 4.\frac{{AB}}{{BC}} \le \sqrt {({3^2} + {4^2}).\left( {\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}} \right)} = 5\\ \Rightarrow S \le 5 \end{array}\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(\begin{array}{l} \frac{{AC}}{{BC}}:3 = \frac{{AB}}{{BC}}:4\\ \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{30}} = \frac{{AB}}{{40}} \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{{900}} = \frac{{A{B^2}}}{{1600}} = \frac{{100}}{{900 + 1600}}\\ \Rightarrow AC = 6;AB = 8 \end{array}\)