Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh rằng

BAH = OAC

BAH = OAC.

.

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp đường tròn $(O)$

$→\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{AC}$

hay $\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{AC}$

mà $\widehat{BAH}=90^\circ-\widehat{ABH}$

$→\widehat{BAH}=90^\circ-\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{AC}(1)$

Xét $ΔOAC$:

$OA=OC=R$

$→ΔOAC$ cân tại $O$

$→\widehat{OAC}=\dfrac{180^\circ-\widehat{AOC}}{2}=90^\circ-\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}$

$\widehat{AOC}$ là góc ở tâm đường tròn tâm $O$

$→\widehat{AOC}=sđ\stackrel\frown{AC}$

$→\widehat{OAC}=90^\circ-\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{AC}(2)$

Từ (1) và (2) $→\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$