cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) ,TRỰC TÂM H KẺ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC OM TỪ O ĐẾN BC .CMR: a,OM=1\2AH (GỢI Ý :kẻ đường kính CK ) ;b,AH^2+BC^2=4R^2
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
AH vuông góc BC và KB vuông góc CB nên AH//BK
Lại có BH vuông góc AC và KA vuông góc CA nên HB//AK
Xét tứ giác AHBK có: AH//BK và HB//AK nên AHBK là hình bình hành
Suy ra AH=BK
Mà OM là đường trùng bình của tam giác CBK nên \(OM = \frac{1}{2}BK = \frac{1}{2}AH\left( {dpcm} \right)\)
b) Ta có: \(A{H^2} + B{C^2} = B{K^2} + B{C^2} = C{K^2} = 4{R^2}\)