Cho tam giác nhọn ABC ,biết rằng:góc A=60 độ. Kẻ 2 đường cao BE,CF ,biết rằng:SABC=100cm2.Hãy tính S AEF Giaỉ chi tiết giúp mình ạ có hình nha

Đáp án:

$S_{\Delta AEF}=25\left(cm^2\right)$

Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$, ta có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90{}^\circ $

$\Rightarrow \Delta ABE\backsim\Delta ACF\left( g.g \right)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$

$\Rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$, ta có:

$\widehat{A}$ chung

$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left( cmt \right)$

$\Rightarrow \Delta AEF\backsim\Delta ABC\left( c.g.c \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta AEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}={{\left( \dfrac{AE}{AB} \right)}^{2}}={{\cos }^{2}}A$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AEF}}={{S}_{\Delta ABC}}\cdot {{\cos }^{2}}A=100\cdot {{\cos }^{2}}60{}^\circ =25\left( c{{m}^{2}} \right)$