cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60cm. Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho BD=20cm. đường trung trực của AD cắt AB tại E . cắt AC tại F.TÍnh độ dài các cạnh của tam giác DEF

Đáp án:

Đặt DE = AE = x, DF = AF = y.

Kẻ DI ⊥ AB, DK ⊥ AC.
Ta có:

+) BI = BD . cos 60 độ = 10
DI = $\sqrt[]{DB^{2}- BI^{2} }$ =$\sqrt[]{300}$ =  10$\sqrt[]{3}$ 
+ ) EI = 50 - x

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông DEI ta có:

ED² = EI² + ID²

= (50 - x)² + (10)²
=> x² = 2500 - 100x + x² +300

<=> x = 28
+) CK = CD. cos60 độ = 20; DK  = 20.
+) FK = 40 - y

Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông DFK ta có:

DF² = DK² + FK² = (40-y)² + 20$\sqrt[]{3}$ ²
=> y = 35
Kẻ EK ⊥ AF, ta có: AH = EA. cos60 độ = 14.
HF = y - 14 = 35 - 14 = 21
EH = x . sin60 độ = 14
=>  EF =$\sqrt[]{EH^{2} + HF^{2}}$ = $\sqrt[]{1029}$ = 7$\sqrt[]{21}$ 
KL: DE = 28, DF = 35, EF = 7.