cho tam giác đều ABC cạnh A quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón tính Sxq, Stp, V

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là             R = BH= a/2, 

đường sinh l = AB = a.

Vậy diện tích xung quanh là Sxq=πRl=πnhân a mũ 2 chia 2
diện tích toàn phần là Stp=πRl+πR mũ 2

thể tích bằng V=1/3 π R mũ 2 nhân l

Đáp án:

$S_{xq} =  \dfrac{a^2\pi}{2}$

$S_{tp} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$

$V = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$

Giải thích các bước giải:

$AH$ là đường cao của $ΔABC$ đều cạnh $a$

$\to \begin{cases}AB = AC = a\\AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}\\HB = HC = \dfrac{a}{2}\end{cases}$

Khi quay $ΔABC$ quay đường cao $AH$ ta được một khối tròn xoay có dạng hình nón, với:

- Chiều cao $h = AH =\dfrac{a\sqrt3}{2}$

- Đường sinh $l = AB = AC = a$

- Đường tròn đáy tâm $H$ bán kính $r = HB = HC = \dfrac{a}{2}$

Khi đó:

- Diện tích xung quay hình nón:

$S_{xq} = \pi rl = \pi\cdot \dfrac{a}{2}\cdot a = \dfrac{a^2\pi}{2}$

- Diện tích toàn phần hình nón:

$S_{tp} = \pi r(r + l) = \pi\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\left(\dfrac{a}{2} + a\right) = \dfrac{3\pi a^2}{4}$

- Thể tích khối nón:

$V = \dfrac13 \pi r^2h = \dfrac13\cdot\pi\cdot\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2} = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$