Cho tam giác DEF vuông tại D, có DK là đường cao. Biết DK = 4cm, KF = 5cm. Tính độ dài các đoạn DE, DF, EK Các bạn giúp mình giải chi tiết với, mình đang gấp lắm, mình sẽ đánh giá 5 sao ạ, pleaseeeeee
2 câu trả lời
$\text{+ Xét Δ DKF vuông tại K, có:}$
$\text{DF² = DK² + KF² ( Định lý Py-ta-go )}$
$\text{DF² = 4² + 5² = 41 ⇒ DF = }$$\sqrt{41}$
$\text{+ Xét Δ DEF vuông tại D, đường cao DK ta có:}$
$\text{DF² = KF. EF ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông )}$
$\text{Hay: ( }$$\sqrt{41}$$\text{)² = 5. EF }$
$\text{⇒ EF = }$$\dfrac{41}{5}$ = $\text{8, 2 ( cm )}$
$\text{+Lại có: EK = EF - FK = 8,2 - 5 = 3, 2 cm}$
$\text{+ Xét ΔDEF vuông tại D có đường cao DK, ta có:}$
$\text{DE² = EK. EF ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông )}$
$\text{DE² = 3,2 . 8,2 = 26,24 ⇒ DE = }$$\dfrac{4 căn 41}{5}$ cm
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
Xét ΔDEF có: `\hat{D}=90^o`; DK⊥EF. Áp dụng HTL. Ta có:
→ $DK^2=KF.EK$ ( hệ thức 2)
→ $EK=$ `{DK^2}/{KF}={4^2}/{5}=3,2cm`
→ $FE= EK + KF= 3,2 + 5 =8,2cm$
→ $DF^2=KF.EF$( hệ thức 1)
→ $DF=\sqrt{KF.EF}=\sqrt{5.8,2}=\sqrt{41}cm$
→ $DE^2=EK.EF$ ( hệ thức 1)
→ $DE=\sqrt{EK.EF}=\sqrt{3,2.8,2}$ ~ $5,12cm$