cho tam giac ABC vuong tai A.BE la tia phan giac cua goc ABC (E thuoc AC). Ker EI vuong BC (I thuoc BC) a)tam giac ABE= tam giac IBE b)Tia IE va BA cat nhau tai M. tam giac EMC can c)AI//MC giup vs

Đáp án

a,

$\triangle ABE$ và $\triangle IBE$ có :

$\widehat{BAE}=\widehat{BIE}=90^o$ (gt)

$BE$ chung

$\widehat{ABE}=\widehat{IBE}$ (gt)

$\to \triangle ABE=\triangle IBE$ (ch-gn)

b,

$\triangle ABE=\triangle IBE$ (cmt)

$\to AE=EI$ (2 cạnh tương ứng) và $AB=IB$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle AEM$ và $\triangle IEC$ có :

$\widehat{AEM}=\widehat{IEC}$ (Đối đỉnh)

$AE=IE$ (cmt)

$\widehat{MAE}=\widehat{CIE}=90^o$ (gt)

$\to \triangle AEM=\triangle IEC$ (g.c.g)

$\to ME=CE$ (2 cạnh tương ứng) và $AM=IC$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle EMC$ có : $EM=EC$ (cmt)

$\to \triangle EMC$ cân tại $E$

c,

$AB=BI$ (cmt)

$\to \widehat{BAI}=\dfrac{180^o - \widehat{MBC}}{2}(1)\\AB+AM=BM, IB +IC=BC$

Mà $AB=IB$ (cmt), $AM=IC$ (cmt)

$\to BM=BC$

$\to \triangle BMC$ cân tại $B$

$\to\widehat{BMC}=\dfrac{180^o - \widehat{MBC}}{2}(2)\\(1)(2)\to \widehat{BAI}=\widehat{BMC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\to AI//CM$