Cho tam giác ABC vuông tại A với AB= 3 , AC= 4 . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo bởi tam giác ABC Khi quay quanh AC, BC . Tính V1/V2

Đáp án:

$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{5}{4}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$

$\to BC = 5$

Kẻ chiều cao $AH$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:

$AH.BC = AB.AC$

$\to AH =\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$

+) Khi quay tam giác quanh $AC$ ta được khối tròn xoay có dạng hình nón, với:

- Chiều cao $h = AC = 4$

- Đường tròn đáy tâm $A$ bán kính $r = AB = 3$

$\to V_1 = \dfrac13 \pi r^2 h = 12\pi$

+) Khi quay tam giác quanh cạnh $BC$ ta được khối tròn xoay có dạng hai hình nón có chung đáy, với:

- Tổng chiều cao: $h = BC= 5$

- Bán kính đáy chung: $r = AH = \dfrac{12}{5}$

$\to V_2 =\dfrac13 r^2h =\dfrac{48\pi}{5}$

$\to \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{12\pi}{\dfrac{48\pi}{5}} =\dfrac{5}{4}$