Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC ại D. Trên BC lấy H sao cho BH = BA. a)CMR: DH vuông góc với BC b)Biết góc ADH = 1100. Tính góc ABD? *giúp
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình cậu tự vẽ nhé , tớ ko có điện thoại để chụp $\Longrightarrow$ xin lỗi
Giả thiết Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy H sao cho BH = BA.
Biết góc ADH = 110$^o$
Kết luận a) DH vuông góc với BC .
b) Tính góc ABD?
Giải
a) Xét $\Delta$ BDA và $\Delta$ BDH ta có :
AB = BH ( gt )
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBC}$ ( vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ )
BD chung
$\Longrightarrow$ $\Delta$ BDA = $\Delta$ BDH ( c . g . c )
$\Longrightarrow$ $\widehat{A}$ = $\widehat{BHD}$
Mà $\widehat{A}$ = 90$^o$ ( vì $\Delta$ ABC $\bot$ tại A )
$\Longrightarrow$ $\widehat{BHD}$ = 90$^o$
$\Longrightarrow$ DH $\bot$ BC ( điều phải chứng minh )
b) Ta có : $\Delta$ BDA = $\Delta$ BDH
$\Longrightarrow$ $\widehat{BDA}$ = $\widehat{BDC}$ = 55$^o$( 2 góc tương ứng )
Xét $\Delta$ BDA ta có :
$\widehat{ABD}$ + $\widehat{A}$ + $\widehat{BDA}$ = 180$^o$ ( định lý tổng 3 góc )
hay $\widehat{ABD}$ + 90$^o$ + 55$^o$ = 180$^o$
$\Longrightarrow$ $\widehat{ABD}$ = 35$^o$ ( điều phải chứng minh )
Đáp án:
a) Xét Δ ABD và Δ HBD có:
AB = BH (gt)
∠ ABD = ∠HBD ( vì BD là phân giác ABC)
BD là cạnh chung
=> Vậy ΔABD = ΔHBD (c.g.c)
=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)
=> DH ⊥ BC
b) ta có :
∠ADB + ∠HDB = ∠ADH
Mà ΔABD = ΔHBD
=> ∠ADB = ∠HDB ( 2 góc tương ứng )
=> ∠ADB = ∠HDB = 110 : 2 = 55 độ
theo định lí, ta có : tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 độ, nên :
∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180 độ
=> ∠ABD + 90 độ + 55 độ = 180 độ
=> ∠ABD = 180 - 90 - 55
= 35 độ
Vậy ∠ABD = 90 độ
