Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE a) Chứng minh: DA=DE b)C/M : BAD=BED và DE ⊥BC c) Tia BA và tia ED cắt nhau tại F. Chứng minh: Tam giác BCF cân.
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:
`BA=DE` (gt)
`\hat{ABD}=\hat{EBD}` (`AD` là phân giác của `\hat{ABC}`)
`BD`: cạnh chung
`=> ΔABD=ΔEBD` (c.g.c)
`=> DA=DE` (2 cạnh tương ứng)
b) `ΔABD=ΔEBD` (cmt)
`=> \hat{BAD}=\hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `\hat{BAD}=90^0` (`ΔABC` vuông tại `A`)
`=> \hat{BED}=90^0`
`=> DE⊥BC`
c) `DE⊥BC => \hat{DEC}=90^0`
`ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`
`=> \hat{DAF}=90^0 (F∈AB; D∈AC)`
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:
`\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^0 `
`DA=DE` (cmt)
`\hat{ADF}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)
`=> ΔADF=ΔDEC` (g.c.g)
`=> AF=EC` (2 cạnh tương ứng)
mà `AB=BE`
`=> AB+AF=EC+BE => BF=BC`
`=> ΔBCF` cân tại `B`.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
