Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh CH^2 - BH^2 = AC^2 (Vẽ hình luôn nhé)
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có MH⊥BC→ΔMBH,ΔMCH vuông tại `H`
`→` `\begin{cases}MB^2=MH^2+HB^2\\ MC^2+HC^2\end{cases}`
`→` `\begin{cases}MB^2-HB^2=MH^2\\ MC^2-HC^2=MH^2\end{cases}
`→` `MB²-HB²=MC²-HC²`
`→ HC²-HB²=MC²-MB²`
Mà `M` là trung điểm `AB→MC=MB`
`→ HC²-HB²MC²-MA²=AC²` vì `\hat A=90^o`
$#VỊT$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM, có
$CH^{2}$ = $CM^{2}$ - $MH^{2}$
Do đó: $CH^{2}$ - $BH^{2}$ = ( $CM^{2}$ - $MH^{2}$ ) - $BH^{2}$
= $CM^{2}$ - ( $MH^{2}$ + $BH^{2}$ )
= $CM^{2}$ - $BM^{2}$
Mà MB = MA ( GT )
Nên $CH^{2}$ - $BH^{2}$ = $CM^{2}$ - $BM^{2}$
Vậy $CH^{2}$ - $BH^{2}$ = $AC^{2}$
@khangqn
Chúc Bạn Học Tốt
