Cho tam giác ABC vuông tại A góc C=30° AC=15cm Tính góc B Tính AB Tính BC

Đáp án:

$\widehat{B}=60^0$

`AB=5\sqrt{3}cm`

`BC=10\sqrt{3}cm`

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$ (phụ nhau)

$\widehat{B}=90^0-\widehat{C}$

$\widehat{B}=90^0-30^0$

$\widehat{B}=60^0$

Áp dụng hệ thức cạnh và góc vào `ΔABC` vuông tại `A` ta được:

`AB=AC.\tanC`

⇔`AB=15.\tan30^0`

⇔`AB=15.(\sqrt{3})/(3)`

⇔`AB=5\sqrt{3}cm`

Áp dụng định lý Pytago vào `ΔABC` vuông tại `A` ta được:

`BC^2=AB^2+AC^2`

⇔`BC=\sqrt{AB^2+AC^2}`

⇔`BC=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+15^2}`

⇔`BC=\sqrt{300}`

⇔`BC=10\sqrt{3}cm`

Có tam giác ABC vuông tại A, `hat{C} = 30^o`

` ⇒ hat{B} = 180^o - 90^o - 30^o = 60^o`

Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn trong tam giác vuông:

`=> tan C = AB/AC ⇒ AB = AC.tan C = 15. tan 30^o = 5√3 (cm)`

Sử dụng định lý Pytago:

`=> BC^2 = AB^2 + AC^2`

`=> BC = sqrt{15^2 + (5√3)^2}`

`=> BC = 10√3 (cm)`