Cho tam giác ABC vuông tại A,góc B>góc C,đường cao AH.biết AB= căn 3.hiệu giưã các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 2.tính độ dài AB và AC Cảm ơn mọi người

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì góc B > góc C => AC > AB => CH > BH => CH - BH = 2 Đặt BH = x => CH=x+2 => BC = 2x+2 Ta có: $\eqalign{ & A{B^2} = BH.BC \cr & \Rightarrow 3 = x\left( {2x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 3 = 2{x^2} + 2x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = {{ - 1 + \sqrt 7 } \over 2} \cr & \Rightarrow BC = 2x + 2 = 1 + \sqrt 7 \cr & Ta\,\,co: \cr & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr & \Leftrightarrow {\left( {1 + \sqrt 7 } \right)^2} = 3 + A{C^2} \cr & \Leftrightarrow 8 + 2\sqrt 7 = 3 + A{C^2} \cr & \Leftrightarrow A{C^2} = 5 + 2\sqrt 7 \cr & \Leftrightarrow AC = \sqrt {5 + 2\sqrt 7 } \cr}$