Cho tam giác abc vuông tại a góc b=60 gọi m là trung điểm của bc

A, tam giác abm đều và tam giác amc cân

B,ab=1 phần 2 bc

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) +xét ΔABC có;
∠BAC + ∠B+∠C = 180 độ ( tổng 3 góc trg 1 tam giác)
mà ∠BAC = 90, ∠B= 60 (gt)

=> 90 +60+∠C=180
=> ∠C=180-90-60
=> ∠C= 30

+ Có AM là đường trung tuyến của ΔABC ( M là trg điểm của BC)
⇒AM = BM/2
mà M là trung điểm của BC (gt)
⇒AM=MC
=> ΔAMC cân tại M (dhnb)
+có ΔAMC cân tại M
=> ∠MAC = ∠MCA (tính chất)
mà ∠C =30 độ (cmt)
=> ∠MAC =30 độ
+ Có ∠BAM +∠MAC=∠BAC
=>∠BAM = ∠BAC - ∠MAC
mà ∠MAC = 30 độ (cmt), ∠BAC=90 độ ( ΔABC vuông tại A)
=> ∠BAM = 90-30
=>∠BAM = 60 độ
+ Xét tam giác AMB có :
∠B + ∠BAM + ∠AMB=180 (tổng 3 góc trg 1 tam giác)
mà ∠B=60 độ (gt), ∠BAM=60 độ (cmt)
=> ∠B+60+60=180
=> ∠B =180-60-60
=> ∠B = 60
+ Xét ΔAMB, có
∠B = ∠BAM = ∠AMB= 60 độ
=> ΔAMB cân (dhnb)
b) + Vì M là trung điểm của BC (gt)
=>BM=MC=BC/2
mà AB=BM (ΔAMB cân)
=> AB=BC/2 (đccm)

Đáp án:

a) +xét ΔABC có;
∠BAC + ∠B+∠C = 180 độ ( tổng 3 góc trg 1 tam giác)
mà ∠BAC = 90, ∠B= 60 (gt)

=> 90 +60+∠C=180
=> ∠C=180-90-60
=> ∠C= 30

+ Có AM là đường trung tuyến của ΔABC ( M là trg điểm của BC)
⇒AM = BM/2
mà M là trung điểm của BC (gt)
⇒AM=MC
=> ΔAMC cân tại M (dhnb)
+có ΔAMC cân tại M
=> ∠MAC = ∠MCA (tính chất)
mà ∠C =30 độ (cmt)
=> ∠MAC =30 độ
+ Có ∠BAM +∠MAC=∠BAC
=>∠BAM = ∠BAC - ∠MAC
mà ∠MAC = 30 độ (cmt), ∠BAC=90 độ ( ΔABC vuông tại A)
=> ∠BAM = 90-30
=>∠BAM = 60 độ
+ Xét tam giác AMB có :
∠B + ∠BAM + ∠AMB=180 (tổng 3 góc trg 1 tam giác)
mà ∠B=60 độ (gt), ∠BAM=60 độ (cmt)
=> ∠B+60+60=180
=> ∠B =180-60-60
=> ∠B = 60
+ Xét ΔAMB, có
∠B = ∠BAM = ∠AMB= 60 độ
=> ΔAMB cân (dhnb)
b) + Vì M là trung điểm của BC (gt)
=>BM=MC=BC/2
mà AB=BM (ΔAMB cân)
=> AB=BC/2 (đccm)