Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E ϵ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) ΔABD = ΔEBD b) ΔABE là tam giác cân c) DF = DC Bro chỉ em với ạ ( cần nhất phần c )
1 câu trả lời
a)
Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và $\Delta EBD$ vuông tại $E$, ta có:
+ $BD$ là cạnh chung
+ $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì $AD$ là phân giác $\widehat{ABC}$)
Nên $\Delta ABD=\Delta EBD\left( ch-gn \right)$
b)
Vì $\Delta ABD=\Delta EBD\left( cmt \right)$
Nên $AB=EB$ (hai cạnh tương ứng)
Do đó $\Delta ABE$ cân tại $B$
c)
Vì $\Delta ABD=\Delta EBD\left( cmt \right)$
$\Rightarrow DA=DE$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta DAF$ vuông tại $A$ và $\Delta DEC$ vuông tại $E$, ta có:
+ $DA=DE\left( cmt \right)$
+ $\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\Delta DAF=\Delta DEC\left( cgv-gn \right)$
Do đó $DF=DC$ (hai cạnh tương ứng)
