cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH chia cạnh Huyền BC thành các đoạn thẳng BH=12(cm) và CH = 24 cm a) tính AH,AB.AC b) gọi D là chung điểm của AC.tính góc ADB làm câu b đáp án câu a : AH=12√2cm,AB:12√3,AC=12√6
1 câu trả lời
Đáp án:
`b)` `\hat{ADB}≈55°`
Giải thích các bước giải:
` \qquad BH=12cm;CH=24cm`
`=>BC=BH+CH=12+24=36cm`
$\\$
`b)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`\qquad AB^2=BH.BC=12.36=432`
`=>AB=\sqrt{432}=12\sqrt{3}cm`
$\\$
`\qquad AC^2=CH.BC=24.\ 36=864`
`=>AC=\sqrt{864}=12\sqrt{6}cm`
$\\$
Vì `D` là trung điểm $AC$ (gt)
`=>AD={AC}/2={12\sqrt{6}}/2=6\sqrt{6}cm`
$\\$
Xét $∆ABD$ vuông tại $A$
`=>tan\hat{ADB}={AB}/{AD}={12\sqrt{3}}/{6\sqrt{6}}`
`={2.6\sqrt{3}}/{6.\sqrt{2}.\sqrt{3}}=2/\sqrt{2}=\sqrt{2}`
`=>\hat{ADB}≈55°`
$\\$
`c)` Vẽ $AM\perp BD$ tại $M$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABD$ vuông tại $A$ có $AM\perp BD$
`=>AB^2=BM.BD` $(1)$
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AB^2=BH.BC` $(2)$
Từ `(1);(2)=>BM.BD=BH.BC` (đpcm)
____
(Bấm máy tính:
SHIFT tan `\sqrt{2}`
Kết quả `54,7356 ...` làm tròn `55°`)