Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH=9, HC=16 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a) Tính AB, AC, AH b)Tính tổng AE.EB+AF.FC c)Tính chu vi AEHF và diện tích AEHF d)Tính chu vi BEFC và diện tích BEFC e)CM: - AE.EB+AF.AC=2EF^2 -BE/CF=AB^3/AC^3 -BC.BE.CF=AH^3

2 câu trả lời

a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$

$AB^2 = BH.BC=9(9+16)$

$\Rightarrow AB=15$

 

$AC^2 = CH.BC=16(9+16)$

$\Rightarrow AC=20$

 

$AH^2 = BH.CH=9.16$

$\Rightarrow AH=12$

 

b) Tứ giác $AEHF$ có: $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$

$\Rightarrow$ 4 Tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AH = EF = 12$

 

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABH$

$HE^2 = AE.EB$ (1)

 

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ACH$

$HF^2 = AF.FC$ (2)

 

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $EHF$

$EF^2=EH^2+HF^2$ (3)

 

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

$AE.EB + AF.FC = EF^2=12^2=144$

 

c) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHB$

$AH.BH = HE. AB$

$\Rightarrow HE=\dfrac{AH.BH}{AB}=\dfrac{12.9}{15}= 7,2$

 

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$

$AH.CH = HF. AC$

$\Rightarrow HF=\dfrac{AH.CH}{AC}=\dfrac{12.16}{20} = 9,6$

$\Rightarrow P_{AEHF}=(HE + HF) .2 = (7,2 +9,6).2 = 33,6 $

$S_{ AEHF} = HE.HF = 7,2.9,6 = 69,12$

 

d) $S_{BEFC}=S_{ABC}-S_{AEF}=\dfrac{AB.AC}{2}-\dfrac{AE.AF}{2}$

$=\dfrac{15.20}{2}-\dfrac{9,6.7,2}{2}=115,44$

 

$P_{BEFC}=EB+BC+FC+EF$

$=(15-9,6)+25+(20-7,2)+12$

$=55,2$

 

e) $AE.EB+AF.AC=EF^2$ (đã chứng minh ở câu b)

 

$\Delta $ vuông $ABC$:

$BH^2=BE.AB$

$CH^2=CF.AC$

Chia vế với vế

$\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{CH^2}.\dfrac{AC}{AB}$ (*)

Mà $AB^2=BH.BC \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}$

$AC^2=HC.BC \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}$ thay vào (*)

Ta có:

$\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{\dfrac{AB^4}{BC^2}}{\dfrac{AC^4}{BC^2}}.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}$ (đpcm)

 

$\Delta ABH$ và $\Delta AHC$

$BE.AB=BH^2$

$CF.CA=HC^2$

$\Rightarrow BE.CF=\dfrac{BH^2.HC^2}{AB.AC}=\dfrac{BH^2.BC^2.CH^2.BC^2}{AB.AC.BC^4}$

$=\dfrac{AB^4.AC^4}{AB.AC.BC^4}=\dfrac{AB^3.AC^3}{BC^4}=\dfrac{(AH.BC)^3}{BC^4}=\dfrac{AH^3}{BC}$

 

$\Rightarrow BE.CF.BC=AH^3$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABC vuông tại A, AH là đường cao có :

+, AB ² = BH.BC (Hệ thức lượng )

⇒ AB ² = 9.25 = 225

⇒ AB = 15

+, AC ² = CH.BC (Hệ thức lượng)

⇒ AC ² = 16. 25 = 400

⇒ AC = 20

+, AH ² = BH.CH (Hệ thức lượng)

⇒ AH ² = 9.16 = 144

⇒ AH = 12

b, Xét tứ giác AEHF có :

A = 90 ( ΔABC vuông tại A)

AEH = 90 ( HE ⊥ AB )

AFH = 90 ( HF ⊥ AC )

⇒ Tứ giác AEHF là hcn

⇒ AH = EF = 12

Xét ΔAHB vuông tại h, HE là đường cao có :

HE ² = AE.EB ( Hệ thức lượng ) (1)

Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đương cao có :

HF ² = AF.FC ( hệ thức lượng ) (2)

Xét ΔEHF vuông tại H có :

HE ² + HF ² = EF ² (Định lý Pitago) (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có :

AE.EB + AF.FC = EF ²

⇒ AE.EB + AF.FC = 12^2

⇒ AE.EB + AF.FC = 144

c, Xét ΔAHB vuông tại E có :

AH.BH = HE. AB

⇒ 12.9 = HE.15

⇒ HE = 7,2

Xét ΔAHC vuông tại F có :

AH.HC = HF.AC

⇒ 12.16 = HF.20

⇒ HF = 9,6

Chu vi AEHF là : (HE + HF) .2 = (7,2 +9,6).2 = 33,6

S AEHF = HE.HF = 7,2.9,6 = 69,12

Câu hỏi trong lớp Xem thêm

Đọc văn bản sau và thực hiện các yêu cầu : “Không chỉ học ở trường lớp, chúng ta còn có thể học hỏi từ chính những trải nghiệm trong cuộc sống, dưới nhiều hình thức. Học là việc cả đời, chẳng bao giờ kết thúc, ngay cả khi bạn đã đạt được nhiều bằng cấp. Đối với một số người, việc học kéo dài liên tục và suốt đời, không hề có một giới hạn nào cho sự học hỏi. Mọi nẻo đường của cuộc sống đều ẩn chứa những bài học rất riêng. Nhà văn Conrad Squies luôn tâm niệm: “Học hỏi giống như sự hình thành các cơ bắp trong lĩnh vực kiến thức, tạo nền tảng cho sự thông thái, khôn ngoan”. Và dĩ nhiên, để thành công trong cuộc sống, để sống bình an trong một thế giới đầy biến động như hiện nay thì bạn cần phải trải nghiệm để tích lũy kinh nghiệm sống, để nâng cao những kỹ năng làm việc của bản thân mình.” (Theo Cho đi là còn mãi – Azim Jamal & Harvey McKinnon, biên dịch : Huế Phương, NXB Tổng hợp TP. Hồ Chí Minh, năm 2017, tr. 67) Câu 1. Chỉ ra phương thức biểu đạt chính của đoạn trích. Câu 2. Xác định biện pháp tu từ so sánh trong đoạn trích. Câu 3. Em có đồng tình với quan niệm của tác giả :“Học là việc cả đời, chẳng bao giờ kết thúc, ngay cả khi bạn đã đạt được nhiều bằng cấp.” ? Vì sao? Câu 4. Em hiểu thế nào về ý kiến : “Mọi nẻo đường của cuộc sống đều ẩn chứa những bài học rất riêng.”

1 lượt xem
2 đáp án
3 giờ trước