Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) cho biết BH = 4cm, CH = 2cm. Tính AB, AC ? b) Vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: BD = BC cos^3 B, DE^3=BD.CE.BC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: BC=BH+CH=2+4=6(cm)BC=BH+CH=2+4=6(cm)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

⇒AB2=BH.BC=4.6=24⇒AB=2√6(cm)⇒AB2=BH.BC=4.6=24⇒AB=26(cm)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

⇒AC2=CH.BC=2.6=12⇒AC=2√3(cm)⇒AC2=CH.BC=2.6=12⇒AC=23(cm)

b) Ta có: BC.cos3B=BC.AB3BC3=AB3BC2BC.cos3B=BC.AB3BC3=AB3BC2

Ta có: AB4=(AB2)2=(BH.BC)2=BH2.BC2=BD.BA.BC2AB4=(AB2)2=(BH.BC)2=BH2.BC2=BD.BA.BC2

⇒AB3=BD.BC2⇒BD=AB3BC2=BC.cos3B⇒AB3=BD.BC2⇒BD=AB3BC2=BC.cos3B

Vì ∠HDA=∠HEA=∠DAE=90⇒ADHE∠HDA=∠HEA=∠DAE=90⇒ADHE là hình chữ nhật

⇒DE=AH⇒DE=AH

Ta có: AH4=(AH2)2=(BH.CH)2=BH2.CH2AH4=(AH2)2=(BH.CH)2=BH2.CH2

=BD.BA.CE.CA=BD.CE.(AB.AC)=BD.CE.AH.BC=BD.BA.CE.CA=BD.CE.(AB.AC)=BD.CE.AH.BC

⇒AH3=BD.CE.BC⇒DE3=BD.CE.BC

xin hay nhất ạ