Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH: a) Biết AB = 65cm , CH = 144cm .Tính BH, BC, AH, AC b) Biết AB/AC = 5/12 , BC = 26cm .Tính AB, AC, BH, CH c) Biết AB/AC = 5/6 , AH = 30cm .Tính HB, HC d) Biết HB/HC = 1/4 , AH = 14cm .Tính chu vi tam giác ABC

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $AB^2 = BH . BC <-> 65^2 = BH(BH+HC) <-> 4225 = BH^2 + 144BH$ Vậy $BH = 25$. $BC = BH + CH = 25 + 144 = 169$. Theo Pytago ta có $AC^2 = BC^2 - AB^2 = 169^2 - 65^2 = 24336$ Vậy $AC = 156$. Áp dụng HTL ta có $AH.BC = AB.AC <-> AH = 60$ b) Ta có hệ PT $$\begin{cases} AB^2 + AC^2 = BC^2 = 676\\ 12AB - 5AC = 0 \end{cases}$$ Vậy AB = 10, AC = 24. Áp dụng HTL ta có $AB^2 = BH.BC, AC^2 = CH.CB$. Vậy $BH = 50/13$, $CH = 288/13$. c) Áp dụng HTL, ta có hệ $$\begin{cases} \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{900}\\ AB/AC = 5/6 \end{cases}$$ Vậy $AC = 6 \sqrt{61}, AB = 5\sqrt{61}$ ÁP dụng tiếp HTL ta có $, AH.BC = AB.AC, AB^2 = BH.BC, AC^2 = CH.BC$ Vậy $BC = 61$, $BH = 5$, $CH = 6$. d) Áp dụng hệ thức lượng ta có $$\begin{cases} BH.CH = AH^2 = 196\\ HB = 4 HC \end{cases}$$ Vậy $HC = 7$, $HB = 28$, $BC =35$ Áp dụng tiếp HTL ta có $AB^2 = BH.BC, AC^2 = CH.BC$ Vậy $AB = 14 \sqrt{5}, AC = 7 \sqrt{5}$ Chu vi của tam giác ABC là $$AB + BC + CA = 14 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} + 35 = 35 + 21 \sqrt{5}$$