Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=12cm, HC hơn HB là 7cm. Tính HB và chu vi tam giác ABC. Nhanh giúp em vớiii

Ta có: HC hơn HB là 7 cm (gt) nên:

⇒ HC - HB = 7 

⇔ HC = 7 + HB

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (gt) có:

        AH² = HB.HC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

        12² = HB.(7 + HB) (Thay số)

        144 = 7HB + HB²

         HB² + 7HB - 144 = 0

         HB² + 16HB - 9HB - 144 = 0

         HB.(HB + 16) - 9.(HB + 16) = 0

         (HB - 9)(HB + 16) = 0

TH1: HB - 9 = 0

        HB = 9 (cm)

TH2: HB + 16 = 0

        HB = -16 (Vô lí)

⇒ HC = HB + 7 = 9 + 7 = 16 (cm)

Có: HB + HC = BC (Tính chất cộng đoạn thẳng)

      9 + 16 = BC (Thay số)

      BC = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (gt) có:

       AB² = BH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

       AB² = 9.25 (Thay số)

       AB² = 225

⇒ AB = 15 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A (gt) có:

         BC² = AB² + AC² (ĐỊnh lý Py-ta-go)

         25² = 15² + AC² (Thay số)

         AC² = 400

⇒ AC = 20 (cm)

Chu vi tam giác ABC là:

    15 + 20 + 25 = 60 (cm)

Vậy BH = 9cm; Chu vi tam giác ABC = 60 cm