Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 120, cạnh AC = 136. Cạnh AB = ? A. 255 B.225 C. 240 D. 252

Đáp án:

Đáp án A

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lí pitago trong ΔACH vuông tại H :

$AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}$

⇔ $136^{2} = 120^{2} + CH^{2}$

⇔ $CH^{2} = 136^{2} - 120^{2}$

⇔ $CH^{2} = 4096$

⇒ $CH = 64$

Áp dụng định lí pitago trong ΔABH vuông tại H :

$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$

⇔ $AB^{2} = 120^{2} + ( BC - CH )^{2}$

⇔ $AB^{2} = 120^{2} + ( BC - 64 )^{2}$

Áp dụng định lí pitago trong ΔABC vuông tại A :

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

⇔ $BC^{2} = 120^{2} + ( BC - 64 )^{2} + 136^{2}$

⇔ $BC^{2} = 120^{2} + BC^{2} - 128BC + 64^{2} + 136^{2}$

⇔ $128BC = 36992$

⇔ $BC = 289$

⇒ $AB^{2} = 120^{2} + ( 289 - 64 )^{2}$

⇔ $AB^{2} = 65025$

⇒ $AB = 255$

⇒ Đáp án A