cho tam giác ABC vuông tại A, D đối xứng với A qua BC. chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một đương tròn

Đáp án: điều phải CM

Giải thích các bước giải:

kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC ; Gọi E là giao điểm AD và BC

vì tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM=2BC=> AM=BM=CM

=> A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)

ΔABE và ΔDBE có :

AE=ED ( Dđối xứng vs A qua BC)

gócAEB=góc BED ( = 90độ)

BE: chung

=> ΔABE= ΔDBE ( c.g.c)

=> góc ABE= góc DBE ; AB=BD

=> ΔABM = ΔDMB ( c.g.c) ( dễ chứng minh nha)

=> AM=DM

=> D thuộc đường tròn đường kính BC (2)

(1)(2) => A,B,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính BC