: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.
1 câu trả lời
a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot A$ có:
$AH^2=BH.CH=4.6=24\Rightarrow AH=\sqrt{24}=2\sqrt6$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABH\bot H$ có:
$AB^2=AH^2+BH^2=24+16=40\Rightarrow AB=2\sqrt{10}$
$\Delta AHC\bot H$ có:
$AC^2=AH^2+HC^2=24+36=60=2\sqrt{15}$
b) $AM=\dfrac{AC}2=\sqrt{15}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABM\bot A$ có:
$\tan\widehat{AMB}=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}={2\sqrt2}{\sqrt3}$
$\Rightarrow\widehat{AMB}=\arctan{2\sqrt2}{\sqrt3}=58,52^o$
c) $BC=BH+CH=10$ cm
$\Delta ABM\bot A:BM^2=AB^2+AM^2=40+15=55\Rightarrow BM=\sqrt{55}$
$AB^2=BK.BM\Rightarrow BK=\dfrac{AB^2}{BM}=\dfrac{40}{\sqrt{55}}$
Ta có: $\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{40}{\sqrt{55}.4}=\dfrac{10}{\sqrt{55}}$
$\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{10}{\sqrt{55}}$
$\Delta BKC$ và $\Delta BHM$ có:
$\widehat B$ chung
$\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BC}{BM}$
$\Rightarrow \Delta BKC\sim\Delta BHM$ (c.g.c).
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
