Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH=4cm và HC = 6cm a. tính độ dài đoạn AH, AB,AC b. Gọi M là trung điểm của AC. tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ) c. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM) chứng minh BK.BM= BH.BC ko lm tắt

`\qquad BH=4cm; HC=6cm`

`=>BC=BH+HC=4+6=10cm`

$\\$

`a)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$

`=>AH^2=BH.HC=4.\ 6=24`

`=>AH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}cm`

$\\$

`\qquad AB^2=BH.BC=4.\ 10=40`

`=>AB=\sqrt{40}=2\sqrt{10}cm`

$\\$

`\qquad AC^2=HC.BC=6.\ 10=60`

`=>AC=\sqrt{60}=2\sqrt{15}cm`

$\\$

Vậy `AH=2\sqrt{6}cm;AB=2\sqrt{10}cm;AC=2\sqrt{15}cm`

$\\$

`b)` $M$ là trung điểm $AC$ (gt)

`=>AM={AC}/2={2\sqrt{15}}/2=\sqrt{15}cm`

$\\$

Xét $∆ABM$ vuông tại $A$

`=>tan\hat{AMB}={AB}/{AM}={2\sqrt{10}}/{\sqrt{15}}={2\sqrt{2}}/\sqrt{3}={2\sqrt{6}}/3`

`=>\hat{AMB}≈59°`

$\\$

`c)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 

Xét $∆ABM$ vuông tại $A$ có $AK\perp BM$

`=>AB^2=BK.BM\qquad (1)`

$\\$

Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$

`=>AB^2=BH.BC\quad (2)`

$\\$

Từ `(1);(2)=>BK.BM=BH.BC` (đpcm)

___

(Bấm máy tính 

SHIFT tan `{2\sqrt{6}}/3` 

Ra kết quả `58,5...` làm tròn đến độ là `≈59°`

Nếu đổi độ phút thì ấn thêm ° ' " rồi làm tròn)