cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AD tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Hai đường thẳng BA và ED cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD= tam giác EBD b) tam giác ADH=tam giác EDC c) tam giác AHC=tam giác ECH d) tam giác BEH=tam giác BAC

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

gcs DEB = góc DAB = 90 do ...

góc ABD = góc EBD do BD là phân giác của góc ABC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

b, tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> AD = DE (Đn)

xét tam giác ADH và tam giác EDC có : góc CDE = góc HDA (Đối đỉnh)

góc CED = góc DAH = 90 

=> tam giác ADH = tam giác EDC (cgv-gnk)

Đáp án:

a) $\triangle ABD=\triangle EBD$

b) $\triangle ADH=\triangle EDC$

c) $\triangle AHC=\triangle ECH$

d) $\triangle BEH=\triangle BAC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}\,\,\,(=90^o)$

$BD$: chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt)

$\to\triangle ABD=\triangle EBD$ (ch - gn)

$\to BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to AD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle ADH$ và $\triangle EDC$:

$\widehat{DAH}=\widehat{DEC}\,\,\,(=90^o)$

$AD=ED$ (cmt)

$\widehat{ADH}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle ADH=\triangle EDC$ (cgv - gn)

$\to AH=EC$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Xét $\triangle AHC$ và $\triangle ECH$:

$\widehat{HAC}=\widehat{CEH}\,\,\,(=90^o)$

$AH=EC$ (cmt)

$HC$: chung

$\to\triangle AHC=\triangle ECH$ (ch - cgv)

d)

Xét $\triangle BEH$ và $\triangle BAC$:

$\widehat{BEH}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$BE=BA$ (cmt)

$\widehat{ABE}$: chung

$\to\triangle BEH=\triangle BAC$ (cgv - gn)