Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3,BC=5,AH là đường cao .Tính BH CH AC và AH

Đáp án:

$\displaystyle BH=\frac{9}{5}( cm) ;\ CH=\frac{16}{5}( cm) ;\ AC=4( cm) ;\ AH=\frac{12}{5}( cm)$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ tam\ giác\ ABC\ vuông\ tại\ A,\ AH\ là\ đường\ cao,\ ta\ có:\\ AB^{2} +AC^{2} =BC^{2}( định\ lý\ Pytago\ trong\ tam\ giác\ vuông)( 1)\\ AB.AC=AH.BC\ ( 2) ;\ AB^{2} =BH.BC( 3)\\ ( hệ\ thức\ lượng\ trong\ tam\ giác\ vuông)\\ ( 1) \Leftrightarrow AC=\sqrt{5^{2} -3^{2}} =4( cm)\\ ( 2) \Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC} =\frac{3.4}{5} =\frac{12}{5}( cm)\\ ( 3) \Leftrightarrow BH=\frac{AB^{2}}{BC} =\frac{3^{2}}{5} =\frac{9}{5}( cm)\\ CH=BC-BH=5-\frac{9}{5} =\frac{16}{5}( cm)\\ Vậy\ BH=\frac{9}{5}( cm) ;\ CH=\frac{16}{5}( cm) ;\ AC=4( cm) ;\ AH=\frac{12}{5}( cm) \end{array}$