cho tam giac abc vuong tai a ,ah la duong cao HE,HF vuong goc voi AB,AC chung minh EB phần FC = AB phần AC tất cả ngũ 3 BC.BE.CF=AH ²

xét tam giác ABC ( có góc A = 90 độ ) :

AH là đường cao ( gt ).

áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và đường cao trong tam giác vuông, ta có :

AB^2 = BH.BC

AC^2 = CH.BC

=> AB^2/AC^2 = (BH.BC)/(CH.BC)=BH/CH

=> BH^2/CH^2 = AB^4/AC^4 (3)

xét tam giác ABH ( có góc H = 90 độ ) có :

HE là đường cao ( gt )

=> BH^2 = BE.AB => BE = BH^2/AB (1)

xét tam giác ACH ( có góc H = 90 độ ) có :

HF là đường cao ( gt )

=> CH^2 = CF.AC => CF = CH^2/AC (2)

Từ (1) và (2) => BE/CF = (BH^2/AB) / (CH^2/AC) (4)

Từ (3) và (4) => BE/CF = (AB^4/AB) / (AC^4/AC) = AB^3/AC^3