Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC), đg cao AH(H€BC). Kẻ AD là phân giác của góc BAH(D€BH). Gọi M là trung điểm của AB, E là giao của 2 đg thẳng MD và AH. CMR: CE // AD Các bạn cố giúp mình trc 7h sáng ngày mai vs. Xong càng sớm càng tốt nha

Đáp án:

Chứng minh định lý: Cho tam giác ABC. Các điểm D,E,F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA,AB. Nếu D,E,F thẳng hàng suy ra :

FAFB.DBDC.ECEA=1FAFB.DBDC.ECEA=1

 Qua C dựng đường thẳng qua C và song song với AB cắt DE tại G

Vì CG//AB→DBDC=FBCGCG//AB→DBDC=FBCG và ECEA=CGFAECEA=CGFA

→DBDC.ECEA=FBCG.CGFA=FBFA→DBDC.ECEA=FBCG.CGFA=FBFA

→FAFB.DBDC.ECEA=1→đpcm→FAFB.DBDC.ECEA=1→đpcm

Ta có :
AH⊥BC,AB⊥AC→ˆBAH=ˆACH(+ˆHAC=90o)AH⊥BC,AB⊥AC→BAH^=ACH^(+HAC^=90o)

Lại có ˆBHA=ˆAHC=90oBHA^=AHC^=90o

→ΔHBA∼ΔHAC(g.g)→ΔHBA∼ΔHAC(g.g)

→HBHA=HAHC=ABAC→HBHA=HAHC=ABAC

→AB2AC2=HBHA.HAHC=HBHC→AB2AC2=HBHA.HAHC=HBHC

Vì ADAD là phân giác ˆBHABHA^

→ˆBAD=ˆDAH→BAD^=DAH^

→ˆDAC=90o−ˆBAD=90o−ˆDAH=ˆADH→ΔACD→DAC^=90o−BAD^=90o−DAH^=ADH^→ΔACD cân tại C

Vì AD là phân giác ˆBAHBAH^

→DHDB=AHAB→DHDB=AHAB

Mà HAHC=ABAC→AHAB=HCAC=HCCDHAHC=ABAC→AHAB=HCAC=HCCD vì ΔCADΔCAD cân tại C

→DHDB=HCCD→DH.CD=BD.HC→DHDB=HCCD→DH.CD=BD.HC

Vì M,D,E thẳng hàng nên áp dụng định lý trên

→EAEH.DHDB.MBMA=1→EAEH.DHDB.MBMA=1

→EAEH.DHDB.1=1→EAEH.DHDB.1=1

→EAEH=DBDH=CDHC→AD//CE→EAEH=DBDH=CDHC→AD//CE

Giải thích các bước giải: